三角形ABC中,AD⊥BC于D,AB=AC,过B点作射线BP交AD,AC分别于E,F两点,与过点C平行AB的直线交于P点(1)EB²=EF*EP求证(2)若过B点的射线交AD,AC的延长线分别于E,F,其它条件不变,则结论(1)是否成立?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 08:20:35
三角形ABC中,AD⊥BC于D,AB=AC,过B点作射线BP交AD,AC分别于E,F两点,与过点C平行AB的直线交于P点(1)EB²=EF*EP求证(2)若过B点的射线交AD,AC的延长线分别于E,F,其它条件不变,则结论(1)是否成立?
三角形ABC中,AD⊥BC于D,AB=AC,过B点作射线BP交AD,AC分别于E,F两点,与过点C平行AB的直线交于P点
(1)EB²=EF*EP求证
(2)若过B点的射线交AD,AC的延长线分别于E,F,其它条件不变,则结论(1)是否成立?若成立,说明理由.
三角形ABC中,AD⊥BC于D,AB=AC,过B点作射线BP交AD,AC分别于E,F两点,与过点C平行AB的直线交于P点(1)EB²=EF*EP求证(2)若过B点的射线交AD,AC的延长线分别于E,F,其它条件不变,则结论(1)是否成立?
延长AD,CP交于点Q
∵AD⊥BC,AB=AC
∴BD=CD
∵CP∥AB
∴AB=CQ
∵AB:CP=BE+EF:FP
∵AB:CQ+CP=BE:EF+FP
∴由(CP+CQ)/AB=(EF+FP)/BE
CP/AB=FP/(BE+EF)
AB=CQ
得FP/(BE+EF)+1=(EF+FP)/BE
∵FP=EP-EF
∴EB²=EF*EP
作出图像后
发现E1,F1,P1情况不符合射线BP交AD,AC分别于E,F两点条件,则只讨论E2,F2,P2的情况
∵(EF-EP)/(BE+EF)=CP/AB
AB/(QP+CP)=1 (缘由在1题证明中提到过)
AB/QP=BE/PE
则 CP/AB+QP/AB=1
PE/BE+(EF-EP)/(BE+EF)=1
得EB²=EF*EP仍然成立