已知关于x的一元二次方程kx²+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.①求k的取值范围.②是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于1?若存在求k值,若不存在,说明理由.③若方程的两个实数

已知关于x的一元二次方程kx²+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.①求k的取值范围.②是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于1?若存在求k值,若不存在,说明理由.③若方程的两个实数
已知关于x的一元二次方程kx²+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.①求k的取值范围.②是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于1?若存在求k值,若不存在,说明理由.③若方程的两个实数根x1和x2满足x1²-x2²=0 求K得值

已知关于x的一元二次方程kx²+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.①求k的取值范围.②是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于1?若存在求k值,若不存在,说明理由.③若方程的两个实数
（1）∵方程有两个不相等的实数根,
∴△=[-2（k+1）]2-4k（k-1）=12k+4＞0,且k≠0,
解得k＞-
1
3
,且k≠0,
即k的取值范围是k＞-
1
3
,且k≠0；
（2）假设存在实数k,使得方程的两个实数根x1,x2的倒数和为0,
则x1,x2不为0,且
1
x1
+
1
x2
＝0,
即
k−1
k
≠0,且
2(k+1)
k
k−1
k
＝0,
解得k=-1,
而k=-1与方程有两个不相等实根的条件k＞-
1
3
,且k≠0矛盾,
故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在．