椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直,（急!）且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．（1）求椭圆的离心率；（2）F2是椭圆的左焦点,C是椭圆上的任

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直,（急!）且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．（1）求椭圆的离心率；（2）F2是椭圆的左焦点,C是椭圆上的任
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直,（急!）
且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．
（1）求椭圆的离心率；
（2）F2是椭圆的左焦点,C是椭圆上的任一点,证明：∠F1CF2≤ π/2；
（3）过F1且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q,
若△PF2Q的面积是20根号3 ,求此时椭圆的方程．

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直,（急!）且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．（1）求椭圆的离心率；（2）F2是椭圆的左焦点,C是椭圆上的任
1.易得M(c,b^2/a)
MO//AB,c/(b^2/a)=a/b
得b=c,e=√2/2
2.由焦点三角形面积公式s=b^2*tg(θ/2)
有因为当C在B时,s(max)=bc>=b^2*tg(θ/2)
tg(θ/2)

：（1）易得M(c，b2a)，kOM=b2ac，kAB=ba，∴b2ac=ba⇒b=c⇒a=2c，∴e=ca=22．
（2）证明：由椭圆定义得：|F1C|+|F2C|=2a，cos∠F1CF2=|F1C|2+|F2C|2-|F1F2|22|F1C||F2C|=4a2-4c2-2|F1C||F2C|2|F1C||F2C|=2b2|F1C||F2C|-1．|F1C||F...

全部展开

：（1）易得M(c，b2a)，kOM=b2ac，kAB=ba，∴b2ac=ba⇒b=c⇒a=2c，∴e=ca=22．
（2）证明：由椭圆定义得：|F1C|+|F2C|=2a，cos∠F1CF2=|F1C|2+|F2C|2-|F1F2|22|F1C||F2C|=4a2-4c2-2|F1C||F2C|2|F1C||F2C|=2b2|F1C||F2C|-1．|F1C||F2C|≤(|F1C|+|F2C|2)2=a2，
∴cos∠F1CF2≥2b2a2-1=2c22c2-1=0，∴∠F1CF2≤π2．
（3）设直线PQ的方程为y=-ab（x-c），即y=-2(x-c)．
代入椭圆方程消去x得：(1-12y+c)2a2+y2b2=1，
整理得：5y2-22cy-2c2=0，∴y1+y2=22c5，y1•y2=-2c25．
∴(y1-y2)2=(22c5)2+8c25=48c225．S△PF2Q=12•2c•|y1-y2|=43c25=203，c2=25，
因此a2=50，b2=25，所以椭圆方程为x250+y225=1．

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