已知球内接正方体的表面积为S,则球体积等于?

已知球内接正方体的表面积为S,则球体积等于?
已知球内接正方体的表面积为S,则球体积等于?

已知球内接正方体的表面积为S,则球体积等于?
设球半径R,内接正方体棱长为a,则
S=6*(a^2); 即 a^2=S/6,a=√(S/6)
而内接正方体的对角线等于球的直径：
(√3)a=2R 即 R=(1/2)(√3)a=(1/2)(√3)√(S/6)=(1/2)√(S/2)
球体积
V=(4/3)πR^3
=(4/3)π*[(1/2)√(S/2)]^3
=(4/3)π*(1/8)(S/2)*√(S/2)
=(πS/12)√(S/2)