已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25,直线l：（2m+1）x+（m+1）Y-7m-4=0求直线l被圆截得的弦长最短时m的值以及最短长度

已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25,直线l：（2m+1）x+（m+1）Y-7m-4=0求直线l被圆截得的弦长最短时m的值以及最短长度
已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25,直线l：（2m+1）x+（m+1）Y-7m-4=0
求直线l被圆截得的弦长最短时m的值以及最短长度

已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25,直线l：（2m+1）x+（m+1）Y-7m-4=0求直线l被圆截得的弦长最短时m的值以及最短长度
直线：（2m+1）x+（m+1）Y-7m-4=0
m(2x+y-7)+(x+y-4)=0
令2x+y-7=0
x+y-4=0 x=3,y=1
直线经过定点A(3,1) 圆心坐标C(1,2)
圆心到直线的最大距离d=|AC|=√5,此时直线AC垂直直线l
圆心到直线的最大距离最大,则弦长最短
半弦^2=r^2-d^2=20 半弦=2√5
最短长度=4√5
kAC=-1/2
kl=2
kl=-(m+1)/(2m+1)=2
m=-1