若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b属于R)是偶函数,且他的值域为(负无穷大,4]则该函数的解析式f(x)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 20:47:03

若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b属于R)是偶函数,且他的值域为(负无穷大,4]则该函数的解析式f(x)=
若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b属于R)是偶函数,且他的值域为(负无穷大,4]则该函数的解析式f(x)=

若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b属于R)是偶函数,且他的值域为(负无穷大,4]则该函数的解析式f(x)=
是偶函数
f(-x)=(-x+a)(-bx+2a)=f(x)=(x+a)(bx+2a)
bx^2-2ax-abx+2a^2=bx^2+2ax+abx+2a^2
所以2ax+abx=0
ax(2+b)=0
a=0或2+b=0
若a=0
则f(x)=bx^2,若b>0,值域是y>=0
b<0,值域是y<=0
都不是(负无穷大,4]
所以a不等于0
所以b+2=0
b=-2
所以f(x)=-2x^2+2a^2
-2x^2<=0
所以值域是f(x)<=2a^2
所以2a^2=4
所以f(x)=-2x^2+4

f(x)=-2x^2+2a^2
-2x^2<=0
所以值域是f(x)<=2a^2
所以2a^2=4
所以f(x)=-2x^2+4