在△ABC中,AB≠AC,D、E在BC上,且DE=EC,过D做DF∥BA交AE于点F,DF=AC,证证:AE平分∠BAC.快

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 22:00:43

在△ABC中,AB≠AC,D、E在BC上,且DE=EC,过D做DF∥BA交AE于点F,DF=AC,证证:AE平分∠BAC.快
在△ABC中,AB≠AC,D、E在BC上,且DE=EC,过D做DF∥BA交AE于点F,DF=AC,证
证:AE平分∠BAC.快

在△ABC中,AB≠AC,D、E在BC上,且DE=EC,过D做DF∥BA交AE于点F,DF=AC,证证:AE平分∠BAC.快
证明:
延长AE到G,使EG=EF,连接CG
∵DE=EC,∠DEF=∠CEG,EG=EF
∴⊿DEF≌⊿CEG(SAS)
∴DF=CG,∠DFE=∠G
∵DF=AC
∴CG=AC
∴∠CAE=∠G
∵DF//BA
∴∠DFE=∠EAB
∴∠CAE=∠EAB
即AE平分∠BAC