如图,在三角形ABC中,角ABC=60度,AD,CE分别平分角BAC,角ACB.求证AC=AE+CD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 05:44:06

如图,在三角形ABC中,角ABC=60度,AD,CE分别平分角BAC,角ACB.求证AC=AE+CD
如图,在三角形ABC中,角ABC=60度,AD,CE分别平分角BAC,角ACB.求证AC=AE+C

如图,在三角形ABC中,角ABC=60度,AD,CE分别平分角BAC,角ACB.求证AC=AE+CD
证明：在AC上取点F,使AF＝AE,连接OF
∵∠ABC＝60
∴∠BAC+∠ACB＝180-∠ABC＝120
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC/2
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE＝∠BCE＝∠ACB/2
∴∠AOE＝∠COD＝∠CAD+∠ACE＝（∠BAC+∠ACB）/2＝60
∴∠AOC＝180-∠AOE＝120
∵AF＝AE,AO＝AO
∴△AEO≌△AFO （SAS）
∴OE＝OF,∠AOF＝∠AOE＝60
∴∠COF＝∠AOC-∠AOF＝120-60＝60
∴∠COF＝∠COD
∵CO＝CO
∴△CDO≌△CFO （ASA）
∴CF＝CD
∵AC＝AF+CF
∴AC＝AE+CD

9.如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,以AB为直径如图,在三角形abc中,角acb=90 如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,角A=60度如图,在三角形ABC在三角形ABC中,角C=30°,将三角形ABC绕点A顺时针旋转60°得到三角形ADE,AE与BC交F,则角AFB=多少度? 如图,在三角形ABC中,已知角C=60°,AC>BC,又三角形ABC',三角形BCA',三角形CAB都是等边三角形,点D在AC 如图,在Rt三角形ABC中,角ABC等于90度,CD垂直于AB, 如图,在三角形abc中,角abc=2角c 已知：如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 如图,在三角形ABC中,角ABC=45度,点O是三角形ABC的垂直平分线的交点,则角BOA=? 如图,在三角形ABC中和三角形ADC中,已知角B=角D=90度,BC=CD,说明三角形ABC全等于三角形ADC2 在三角形ABC中,角A=60度,三角形ABC的角平分线是BD,CE .相交于点O 求证：BE+CD=BC如图如图,在三角形ABC中,角B=60度,AB=4,BC=2,求证三角形ABC是直角三角形如图在三角形ABC中已知角B=60度 AB=8 BC=10 求三角形ABC的面积如图,在三角形ABC中, 如图在三角形ABC中, 如图,在三角形ABC中, 如图在三角形abc中如图在三角形ABC中