已知函数f(x)=2cos2x+sin^2x-4cosx(1)求f=(π/3)的值（2）求f(x)的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 13:27:41

已知函数f(x)=2cos2x+sin^2x-4cosx(1)求f=(π/3)的值（2）求f(x)的最大值和最小值
已知函数f(x)=2cos2x+sin^2x-4cosx
(1)求f=(π/3)的值
（2）求f(x)的最大值和最小值

已知函数f(x)=2cos2x+sin^2x-4cosx(1)求f=(π/3)的值（2）求f(x)的最大值和最小值
f(x)
=2cos2x+sin^2x-4cosx
=3(cosx)^2 -4cosx -1
=3(cosx -2/3)^2 - 4/3 -1
=3(cosx -2/3)^2 - 7/3
（1）f（π/3）=3（cosπ/3 -2/3)^2 -7/3 = -9/4
(2)因为 |cosx|<=1
f(x)=3(cosx -2/3)^2 - 7/3
所以,当cosx = 2/3 时,f（x）最小 = -7/3
当 cosx = -1时,f（x）最大 =6

这不是北京的高考题吗。。。
第一问不讲了自己带进去算，最后得-9/4
第二问：
f(x)=2(2cos^x-1)+1-cos^2x-4cosx
=3cos^x-4cosx-1
=3(cosx-2/3)^2-7/3
因为cosx属于[-1，1]
所以最小值f(2/3)=-7/3
最大值f(1) f(-1)要比一下

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这不是北京的高考题吗。。。
第一问不讲了自己带进去算，最后得-9/4
第二问：
f(x)=2(2cos^x-1)+1-cos^2x-4cosx
=3cos^x-4cosx-1
=3(cosx-2/3)^2-7/3
因为cosx属于[-1，1]
所以最小值f(2/3)=-7/3
最大值f(1) f(-1)要比一下
最后f(-1)更大，f(-1)=6
所以f(x)最大值6，最小值-7/3

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