三角函数问题,已知在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且sinB的平方加sinC的平方减三分之二倍的sinBsinC等于sinA的平方,求向量AB乘向量AC的最大值.(答案是0.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 13:54:35

三角函数问题,已知在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且sinB的平方加sinC的平方减三分之二倍的sinBsinC等于sinA的平方,求向量AB乘向量AC的最大值.(答案是0.
三角函数问题,
已知在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且sinB的平方加sinC的平方减三分之二倍的sinBsinC等于sinA的平方,求向量AB乘向量AC的最大值.(答案是0.

三角函数问题,已知在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且sinB的平方加sinC的平方减三分之二倍的sinBsinC等于sinA的平方,求向量AB乘向量AC的最大值.(答案是0.
此题还应有一个条件:a=√3.
sinB的平方加sinC的平方减三分之二倍的sinBsinC等于sinA的平方,
则3sinB^2+3sinC^2-2sinBsinC=3sinA^2
由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC
化简得 3b²+3c²-2bc =3a²
3•﹙b²+c²-a²﹚/2bc =1
cosA=1/3
向量AB*向量AC=bc•cosA
由3b^2+3c^2-2bc=3a^2,a=√3.
得3(b^2+c^2)-2bc=9,
又b^2+c^2≥2bc,
所以上式可得:4bc≤9,bc≤9/4.
故向量AB*向量AC=bc•cosA=(1/3)bc的最大值为3/4=0.75.

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