已知函数y=根号（1-x）+根号（x+3）的最大值为M,最小值为m,则m/M的值为?

已知函数y=根号（1-x）+根号（x+3）的最大值为M,最小值为m,则m/M的值为?
已知函数y=根号（1-x）+根号（x+3）的最大值为M,最小值为m,则m/M的值为?

已知函数y=根号（1-x）+根号（x+3）的最大值为M,最小值为m,则m/M的值为?
y=根号（1-x）+根号（x+3）
函数的定义域为
1-x≥0
x+3≥0
解得-3≤x≤1
y=根号（1-x）+根号（x+3） 两边平方
y^2=1-x+x+3+2根号[(1-x）*（x+3）]=4+根号（3-2x-x^2)=4+根号[-(x-1)^2+4]
当x=1时
函数最大值为
y^2=4+根号2=6 y=根号6
当x=1或者-3时,函数最小值为
y^2=4 y=2
所以
m/M=2/根号6=根号6/3

用三角换元做，得M=2√2,m=2,m/M=√2/2