已知二次函数y=a(x-1/2)^2+25的最大值为25.且方程a(x-1/2)^2+25=0两根的立方和为19.求函数表达式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 09:50:32
已知二次函数y=a(x-1/2)^2+25的最大值为25.且方程a(x-1/2)^2+25=0两根的立方和为19.求函数表达式
已知二次函数y=a(x-1/2)^2+25的最大值为25.且方程a(x-1/2)^2+25=0两根的立方和为19.求函数表达式
已知二次函数y=a(x-1/2)^2+25的最大值为25.且方程a(x-1/2)^2+25=0两根的立方和为19.求函数表达式
有最大值
所以a<0
a(x-1/2)^2+25=0
ax^2-ax+a/4+25=0
x1+x2=-1,x2*x2=(a/4+25)/a=1/4+25/a
x1^3+x2^3
=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)
=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2)
=1*[1-3*(1/4+25/a)]=19
1/4+25/a=-6
25/a=-25/4
a=-4
y=-4x^2+4x+24
设方程a(x-1/2)²+25=0的两根是m,n
因为二次函数y=a(x-1/2)²+25的对称轴是x=1/2
所以m+n=(1/2)×2=1
m³+n³
=(m+n)(m²-mn+n²)
=(m+n)[(m+n)²-3mn]
=1×(1-3mn)
=19
求得mn...
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设方程a(x-1/2)²+25=0的两根是m,n
因为二次函数y=a(x-1/2)²+25的对称轴是x=1/2
所以m+n=(1/2)×2=1
m³+n³
=(m+n)(m²-mn+n²)
=(m+n)[(m+n)²-3mn]
=1×(1-3mn)
=19
求得mn=-6
y=a(x-1/2)²+25=ax²-ax+(a/4)+25
由韦达定理知,mn=[(a/4)+25]/a=-6
a/4+25=-6a
解得a=-4
y=-4x²+4x+24
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