已知数列【An】的前n项和为Sn,A1=-3分之2,满足Sn+Sn分之1+2=An（n大于等于2）.计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn怎么各个都那么厉害！

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 08:28:37

已知数列【An】的前n项和为Sn,A1=-3分之2,满足Sn+Sn分之1+2=An（n大于等于2）.计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn怎么各个都那么厉害！
已知数列【An】的前n项和为Sn,A1=-3分之2,满足Sn+Sn分之1+2=An（n大于等于2）.计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn
怎么各个都那么厉害！

已知数列【An】的前n项和为Sn,A1=-3分之2,满足Sn+Sn分之1+2=An（n大于等于2）.计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn怎么各个都那么厉害！
代入可得到s1=-2/3,s2=-3/4,s3=-4/5,s4=-5/6
猜想sn=-（n+1)/(n+2) 代入证明即可
也可以直接用递推求出如下
∵ Sn=S(n-1)+an+1/Sn+2=an
∴ Sn=-1/[S(n-1)+2]
∴Sn+1=[S(n-1)+1]/[S(n-1)+2]
∴1/(Sn+1)=1+1/[S(n-1)+1] n≥2
∴Sn=-(n+1)/(n+2) n≥2
∵a1=-2/3满足Sn=-(n+1)/(n+2)
∴Sn=-(n+1)/(n+2) n∈N+

变形：1/Sn+2=An-Sn=-S(n-1)
从而有Sn=（-1）/(2+S(n-1))
得：S1=A1=-2/3, S2=-1/(2+S1)=-3/4, S3=-1/(2+S2)=-4/5,S4=-1/(2+S3)=-5/6
猜想：Sn=-(n+1)/(n+2)，
通过数学归纳法可以证明它是成立的。
归纳法证明：（1）当n=1时，即S1=-2/3，显然...

全部展开

变形：1/Sn+2=An-Sn=-S(n-1)
从而有Sn=（-1）/(2+S(n-1))
得：S1=A1=-2/3, S2=-1/(2+S1)=-3/4, S3=-1/(2+S2)=-4/5,S4=-1/(2+S3)=-5/6
猜想：Sn=-(n+1)/(n+2)，
通过数学归纳法可以证明它是成立的。
归纳法证明：（1）当n=1时，即S1=-2/3，显然成立；
（2）假设当n=k时，有Sk=-(k+1)/(k+2)，
则，当n=k+1时，S(k+1)=(-1)/(2+Sk)=(-1)/(2-(k+1)/(k+2))=-(k+2)/(k+3)
从而式子成立；
有归纳假设知，当n=1,2,3……时，有Sn=-(n+1)/(n+2)。

收起

由Sn+Sn分之1+2=An，即Sn+1/Sn+2=An
变形：1/Sn+2=An-Sn=-S(n-1)
从而有Sn=（-1）/(2+S(n-1))
得：S1=A1=-2/3, S2=-1/(2+S1)=-3/4, S3=-1/(2+S2)=-4/5,S4=-1/(2+S3)=-5/6
猜想：Sn=-(n+1)/(n+2)，
通过数学归纳法可以证明它是成立的...

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由Sn+Sn分之1+2=An，即Sn+1/Sn+2=An
变形：1/Sn+2=An-Sn=-S(n-1)
从而有Sn=（-1）/(2+S(n-1))
得：S1=A1=-2/3, S2=-1/(2+S1)=-3/4, S3=-1/(2+S2)=-4/5,S4=-1/(2+S3)=-5/6
猜想：Sn=-(n+1)/(n+2)，
通过数学归纳法可以证明它是成立的。
归纳法证明：（1）当n=1时，即S1=-2/3，显然成立；
（2）假设当n=k时，有Sk=-(k+1)/(k+2)，
则，当n=k+1时，S(k+1)=(-1)/(2+Sk)=(-1)/(2-(k+1)/(k+2))=-(k+2)/(k+3)
从而式子成立；
有归纳假设知，当n=1,2,3……时，有Sn=-(n+1)/(n+2)。

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数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列 已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 【急!已知Sn为数列｛an｝的前n项和 a1=1 Sn=n的平方 乘以an 求数列｛an｝的通项公 已知Sn为数列｛an｝的前n项和,a1=1,Sn=n²•an,求数列｛an｝的通项公式 已知数列{an}的前N项和为sn a1=1an+1=sn+3n+1,求数列{an}的通项公式 设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列 已知数列an的前n项和为Sn,Sn=三分之一×【a1－1】求a1,a2 .求证数列an是等比数列 已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=2,nAn+1=sn+n(n+1),求数列{an}的通项公式 已知Sn为数列的前n项和,a1=2,2Sn=(n+1)an+n-1,求数列an的通项公式 已知数列《an>的前n项和为sn,a1=2,na=sn,求s2011 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,且Sn=n^2An-n(n-1),求an 已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列 已知数列的前N项和为SN,A1=2,2sn的平方=2ansn-an(n≥2）求an和sn 已知数列{an} 的前n项和为sn,且an=sn *s(n-1)a1=2/9 求证:{1/sn}为等差