已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),|a-b|=2根号5/5,已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),|a-b|=2根号5/51.求cos(α-β)的值;2.若-π/2<β<0<α<π/2,sinβ=-5/13,求sinα的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 05:01:35
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),|a-b|=2根号5/5,已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),|a-b|=2根号5/51.求cos(α-β)的值;2.若-π/2<β<0<α<π/2,sinβ=-5/13,求sinα的值.
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),|a-b|=2根号5/5,
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),|a-b|=2根号5/5
1.求cos(α-β)的值;
2.若-π/2<β<0<α<π/2,sinβ=-5/13,求sinα的值.
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),|a-b|=2根号5/5,已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),|a-b|=2根号5/51.求cos(α-β)的值;2.若-π/2<β<0<α<π/2,sinβ=-5/13,求sinα的值.
(1)由a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ)
|a-b|=√[((cosα-cosβ)²+(sinα-sinβ)²]
=√(1+1-2cos(α-β)=2√5/5
2-2cos(α-β)=4/5
cos(α-β)=3/5.
(2)由sinβ=-5/13,-π/2<β<0,
∴cosβ=12/13.
由cos(α-β)=3/5,∴sin(α-β)=4/5
sinα=sin[(α-β)+β]
=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ
=4/5×12/13+3/5×(-5/13)
=33/65.
(1)根号(cosa-cosb)*2+(sina-sinb)*2=(2根号5)/5
cosa*2+sina*2+cosb*2+sinb*2-2cosacosb-2sinasinb=4/5
所以-2cos(a-b)=4/5-2=-6/5
所以cos(a-b)=3/5
(2)因为-π/2 ...
全部展开
(1)根号(cosa-cosb)*2+(sina-sinb)*2=(2根号5)/5
cosa*2+sina*2+cosb*2+sinb*2-2cosacosb-2sinasinb=4/5
所以-2cos(a-b)=4/5-2=-6/5
所以cos(a-b)=3/5
(2)因为-π/2 所以sin(a-b)=4/5 cosb=12/13
所以sina=sin[(a-b)+b]
=sin(a-b)cosb+cos(a-b)sina
=4/5x12/13+3/5x(-5/13)
=33/65
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