a+1+a(a+1)+a(a+1)的平方+…+a(a+1)的2013次方+a(a+1)的2014次方=?明天考试要用

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 10:30:18

a+1+a(a+1)+a(a+1)的平方+…+a(a+1)的2013次方+a(a+1)的2014次方=?明天考试要用
a+1+a(a+1)+a(a+1)的平方+…+a(a+1)的2013次方+a(a+1)的2014次方=?
明天考试要用

a+1+a(a+1)+a(a+1)的平方+…+a(a+1)的2013次方+a(a+1)的2014次方=?明天考试要用
a=0时,
a+1+a(a+1)+a(a+1)²+...+a(a+1)^2014
=0+1+0+0+...+0
=1
a≠0时,
a+1+a(a+1)+a(a+1)²+...+a(a+1)^2014
=a+1+a[(a+1)+(a+1)²+...+(a+1)^2014]
=a+1+a(a+1)[(a+1)^2014 -1]/(a+1-1)
=a+1+(a+1)[(a+1)^2014 -1]
=(a+1)+(a+1)^2015 -(a+1)
=(a+1)^2015
a=0时,(a+1)^2015=(0+1)^2015=1,同样满足表达式
综上,得a+1+a(a+1)+a(a+1)²+...+a(a+1)^2014=(a+1)^2015