作业帮三个数成等差数列,它们的和为27,它们的积为585,求这三个数,要列出计算过程喔!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 20:27:08
三个数成等差数列,它们的和为27,它们的积为585,求这三个数,要列出计算过程喔!
三个数成等差数列,它们的和为27,它们的积为585,求这三个数,要列出计算过程喔!
三个数成等差数列,它们的和为27,它们的积为585,求这三个数,要列出计算过程喔!
三个数abc成等差,有2b=a+c,a+c=27-b（a+b+c=27）,即2b=27-b,得b=9,则a+c=18
又a*b*c=585,所以a*c=65,
a(18-a)=65
a^2-18a+65=0
(a-5)(a-13)=0
得a=5,c=13,或a=13,c=5
即三个数分别是:5,9,13或13,9,5
设这三个数分别为A1.A2.A3，公差为d,根据定义A1+A3=2A2，A2=9，A1=A2-d,A3=A2+d，585=（9²-d²）×9，解得d=4，所以三个数分别是，5,9,13。过程你自己整理一下吧
设中间的数为x则，三个数依次为x-d，x，x+d （x-d）+x+（x+d）=27 得x=9 又将x=9代入（x-d）*x*（x+d）=585
得d=4 所以这三个数为5 ， 9 ，13
设中间数为 n 数列的公差为d
那么三个数分别为 n-d n n+d
三个数的和为27 所以 n=9
三个数的积为585 那么9（9-d）（9+d）=585 所以求出d=4 或者d=-4
这样就能够求出三个数值。 一般来说。等差数列求和大多采用假设中间数，这样有利于消除公差，简便计算。
希望有帮助到你。。
望采纳...
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设中间数为 n 数列的公差为d
那么三个数分别为 n-d n n+d
三个数的和为27 所以 n=9
三个数的积为585 那么9（9-d）（9+d）=585 所以求出d=4 或者d=-4
这样就能够求出三个数值。 一般来说。等差数列求和大多采用假设中间数，这样有利于消除公差，简便计算。
希望有帮助到你。。
望采纳
收起
设第一个数为x,则第二个数为 x+d,第三个数为x+2d,
根据题意得；
3x+3d=27, x(x+d)(x+2d)=585;
则 x+d=9，代入x(x+d)(x+2d)=585，有9x(9+d)=585，即x(9+d)=65，
d=9-x , 代入x(9+d)=65有x(18-x )=65
即，X的平方-18 x+65=0
x=5或13 相对应...
全部展开
设第一个数为x,则第二个数为 x+d,第三个数为x+2d,
根据题意得；
3x+3d=27, x(x+d)(x+2d)=585;
则 x+d=9，代入x(x+d)(x+2d)=585，有9x(9+d)=585，即x(9+d)=65，
d=9-x , 代入x(9+d)=65有x(18-x )=65
即，X的平方-18 x+65=0
x=5或13 相对应 d=9-x=4或-4
x=5时，三数为 5,9,13；
x=13时，三数为 13,9,5；
收起
三数成等差数列，不妨设中间数为X，则第一个数为X-D,第三个数为X+D。（D为公差）
依题意得
X-D+X+X+D=27
3X=27
X=9
又因为
(X-D)X(X+D)=585
得D=4或-4
所以三个数分别为5,9,13或13,9,5.
由三数之和是27知等差中项为27÷3=9，设公差为d可记首数为9-x,末数为9+x，那么
9(9-x)(9+x)=585,
化为81-x²=65，
x²=16,解得x=±4,
取其一 x=4.，所求的三个数是5、9、13.。
依题意设这三个数分别为 a-d,a,a+d
则有 （a-d）+a+（a+d）=27 ①
（a-d）×a×（a+d）=585 ②
由①易知 a=9 ③
将③代入②可得 （9-d）（9+d）=65
即 81-d²=65 故 d=±4
所以 这三个数为5，9，13 或 13，9，5