“若a乘x的平方+ax+a+3〉0对一切实数x恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是什么?麻烦要解题思路

“若a乘x的平方+ax+a+3〉0对一切实数x恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是什么?麻烦要解题思路
“若a乘x的平方+ax+a+3〉0对一切实数x恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是什么?
麻烦要解题思路

“若a乘x的平方+ax+a+3〉0对一切实数x恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是什么?麻烦要解题思路
ax2(2次方）+ax+a+3>0对一切实数恒成立
当a>0时
即 a^2-4a(a+3)-4
∴a∈(0,+∞)
当a

a*(x+1/2)^2+3/4a+3>0
=a*(x+1/2)^2 > -3/4a-3
当a>0时,不等式恒成立
当a=0时,0>-3,也恒成立
a<0时,(x+1/2)^2<(-3/4a-3)/a
当
(-3/4a-3)/a=0时,X无解
a=-4