已知：如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,且AE=二分之一（AB+AD）.求证：∠B与∠D互补.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/02 18:30:24

已知：如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,且AE=二分之一（AB+AD）.求证：∠B与∠D互补.
已知：如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,且AE=二分之一（AB+AD）.求证：∠B与∠D互补.

已知：如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,且AE=二分之一（AB+AD）.求证：∠B与∠D互补.
在AB的延长线上截取BF=AD,则AF=AB+AD,AE=1/2(AB+AD),EC△ACF的AF边上的中线,
而CE垂直于AB,所以△ACF为等腰三角形,AC=FC,∠FAC=∠F.由已知AC平分∠BAD
,∠FAC=∠CAD,∠CAD=∠F,
所以△BFC≌△DAC,∠ADC=∠FBC
因∠FBC+∠ABC=180°,所以∠ADC+∠ABC=180°
∠B与∠D互补.
如果本题有什么不明白可以追问,
另外发并点击我的头像向我求助,请谅解,

延长AB到F，使BF=AD。则AF=AB+AD
∵AB+AD=2 AE
∴AF=2AE
∵CE⊥AF
∴连结CF,ΔCAF是等腰三角形。
∴∠CAF=∠CFA=∠CAD,CA=CF
又∵AD=BF
∴ΔCAD≌ΔCFB
∴∠CDA=∠CBF
∵∠ABC+∠CBF=180°<...

全部展开

延长AB到F，使BF=AD。则AF=AB+AD
∵AB+AD=2 AE
∴AF=2AE
∵CE⊥AF
∴连结CF,ΔCAF是等腰三角形。
∴∠CAF=∠CFA=∠CAD,CA=CF
又∵AD=BF
∴ΔCAD≌ΔCFB
∴∠CDA=∠CBF
∵∠ABC+∠CBF=180°
∴∠ABC+∠ADC=180°
满意请采纳

收起

已知:如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,BD垂直平分AC.求证：四边形ABCD是菱形. 如图,在已知平行四边形ABCD中,AC平分∠BAD.求证；四边形ABCD是菱形.图形有误、急如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.这个四边形是菱形吗? 已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC.求证:AC平分角BAD 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分叫BAD 已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：AC平分∠BAD 已知:如图,四边形ABCD中,对角线BD平分AC于O且BO 已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CB,BF平分∠ABC,AF平行DC,连接AC,DF,求证：CA平分∠DCF 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3,求ABCD的周长已知:如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,AB 已知,如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CD=CB,AB＞AD.求证：∠B+∠D=180° 已知如图四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证AC平分∠BAD 已知,如图,在四边形ABCD中, 如图,在四边形adcd中,ac平分角bad和角bcd,bd平分角abc和角adc.求四边形abcd是菱形已知:如图,在四边形ABCD中,AD//BC,BC=2AD,CA平分角DCE,AB垂直于AC,E为BC的中点.试说明:DE,AC互相垂直平分. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证AC垂直平分BD 如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,AC平分∠BAD,CE平行AD交AB于点E,求证,四边形ABCD是菱形