ln(x+(1+x^2)^1/2)为什么是奇函数?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 22:34:25

ln(x+(1+x^2)^1/2)为什么是奇函数?
ln(x+(1+x^2)^1/2)为什么是奇函数?

ln(x+(1+x^2)^1/2)为什么是奇函数?

不知道回答的及时不,看看是不是这样的.

f(x)=ln(x+(1+x^2)^1/2)
-f(x)=-ln(x+(1+x^2)^1/2)=ln[(x+(1+x^2)^1/2)^(-1)]=ln((1+x^2)^1/2-x)(分母有理化)
f(-x)=ln(-x+(1+x^2)^1/2)=ln((1+x^2)^1/2-x)
因为f(-x)=-f(x),所以是奇函数

定义域为R关于原点对称
f(x)+f(-x)=0

1. 定义域x∈R,关于原点对称
2. f(x)=ln(x+(1+x^2)^1/2)
f(-x)=ln(-x+(1+(-x)^2)^1/2)=ln[(-x+(1+x^2)^1/2)/1]
=ln[(-x^2+1+x^2)/(x+(1+x^2)^1/2)]
=ln[1/(x+(1+x^2)^1/2)]
=ln(x+(1+x^2)^-1/2)
=-ln(x+(1+x^2)^1/2)
--f(x)
是奇函数