x²+x+1/2x²+x+1>m 对x∈R恒成立,求M的范围

x²+x+1/2x²+x+1>m 对x∈R恒成立,求M的范围
x²+x+1/2x²+x+1>m 对x∈R恒成立,求M的范围

x²+x+1/2x²+x+1>m 对x∈R恒成立,求M的范围
令y=x2+x+2分之一x2+x+1即y=2分之三x的平方+2x+1大于m恒成立 所以有y的最小值大于m恒成立 所以配方得y=2分之3（x+3分之2）的平方+3分之1 当x=-3分之2时取得最小值 y最小=3分之1 所以有3分之1大于m恒成立 所以m小于3分之1