已知实数满足X²+X²分之一+X+X分之一=0求X＋X分之一的值,

已知实数满足X²+X²分之一+X+X分之一=0求X＋X分之一的值,
已知实数满足X²+X²分之一+X+X分之一=0
求X＋X分之一的值,

已知实数满足X²+X²分之一+X+X分之一=0求X＋X分之一的值,
X²+X²分之一+X+X分之一=0
(x+1/x)²+(x+1/x)-2=0
(x+1/x-1)(x+1/x+2)=0
即
1.x+1/x=1
x²-x+1=0
因为x为实数,所以无解
2.x+1/x=-2
x²+2x+1=0
x=-1
即
x+1/x=-2

X²+1/X²+X+1/X=0
(X²+2+1/X²)+(X+1/X)-2=0
(x+1/x)²+(x+1/x)-2=0
(x+1/x+2)(x+1/x-1)=0
∴x+1/x+2=0或x+1/x-1=0
∴x+1/x=-2或x+1/x=1
x+1/x=-2==>x²+2x+1=0 ==>x=-1
x+1/x=1==>x²-x+1=0 Δ=-3<0无解
∴x+1/x=1舍去
∴x+1/x=-2