作业帮已知二次函数f(x)最小值为1,f(0)=f(2)=3,若f（x）在[2a,a+1]上不单调,求a取值范围 在区间【-1,1】上,y=f(x)的图像恒在y=2x+2m+1的图像上,试确定实数m的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 00:31:56
已知二次函数f(x)最小值为1,f(0)=f(2)=3,若f（x）在[2a,a+1]上不单调,求a取值范围 在区间【-1,1】上,y=f(x)的图像恒在y=2x+2m+1的图像上,试确定实数m的取值范围.
已知二次函数f(x)最小值为1,f(0)=f(2)=3,
若f（x）在[2a,a+1]上不单调,求a取值范围
在区间【-1,1】上,y=f(x)的图像恒在y=2x+2m+1的图像上,试确定实数m的取值范围.
已知二次函数f(x)最小值为1,f(0)=f(2)=3,若f（x）在[2a,a+1]上不单调,求a取值范围 在区间【-1,1】上,y=f(x)的图像恒在y=2x+2m+1的图像上,试确定实数m的取值范围.
二次函数f(x)的最小值为1
同时二次函数图像是对称的,且f(0)=f(2)
则对称轴为 x=(0+2)/2=1
则设 f(x)=a(x-1)²+1
f(0)=a+1=3
a=2
则
f(x)=2(x-1)²+1
f(x)在[2a,a+1]不单调
则对称轴位于其中,即
2a1/2
解得：-1/20
x²-3x+1-m>0 x∈[-1,1]恒成立
记 F(x)=x²-3x+1-m=(x-3/2)²-5/4-m
(1)delta=(-3)²-4(1-m)=4m+5
1）由已知∵f（x）是二次函数，且f（0）=f（2）
∴对称轴为x=1
又最小值为1
设f（x）=a（x-1）2+1
又f（0）=3
∴a=2
∴f（x）=2（x-1）2+1=2x2-4x+3
要使f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则2a＜1＜a+1
∴0＜a＜½
2）由已知2x2-4x+3＞2x+2...
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1）由已知∵f（x）是二次函数，且f（0）=f（2）
∴对称轴为x=1
又最小值为1
设f（x）=a（x-1）2+1
又f（0）=3
∴a=2
∴f（x）=2（x-1）2+1=2x2-4x+3
要使f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则2a＜1＜a+1
∴0＜a＜½
2）由已知2x2-4x+3＞2x+2m+1在[-1，1]上恒成立
化简得m＜x2-3x+1
设g（x）=x2-3x+1
则g（x）在区间[-1，1]上单调递减
∴g（x）在区间[-1，1]上的最小值为g（1）=-1
∴m＜-1
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