如图,O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,得到三角形ADC【1】试说明三角形BOCca全等于三角形ADC【2】当角a=150度时，三角形AOD是（ ）三角形【3】用

如图,O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,得到三角形ADC【1】试说明三角形BOCca全等于三角形ADC【2】当角a=150度时，三角形AOD是（ ）三角形【3】用
如图,O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,得到三角形ADC
【1】试说明三角形BOCca全等于三角形ADC
【2】当角a=150度时，三角形AOD是（ ）三角形
【3】用含a的代数式分别表示（或直接写出）角AOD，角ADO以及角OAD的度数
角AOD的度数为
角ADO的度数为
角OAD的度数为
当三角形AOD为等腰三角形时，直接写出a的值

如图,O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,得到三角形ADC【1】试说明三角形BOCca全等于三角形ADC【2】当角a=150度时，三角形AOD是（ ）三角形【3】用
（1）等边三角形ABC可得：
∠ACB=60°,于是,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,则B点刚好与A点重合,O点则转到D点.
由此可知△ADC就是旋转后的△BOC,故△ADC≌△BOC.
如果要证明的话,可由BC=AC,BO=AD,OC=CD来证明.
（2）当角a=150度时,由△ADC≌△BOC,
有∠BCO=∠ACD,OC=DC；∠ADC=∠BOC=a（式1）
由∠BCO=∠ACD,∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=60°（式2）
由OC=DC,∠COD=∠CDO=(180°-∠ACB)/2=(180°-60°)/2=60°（式3）
由（式1）、（式3）可知：∠ADO=∠ADC-∠ODC=a-60°=150°-60°=90°（式4）
所以△ADO为直角△,同时可求∠AOD=40°,∠OAD=50°.
（3）用含a的代数式分别表示（或直接写出）角AOD,角ADO以及角OAD的度数：
由（式4）：∠ADO=a-60°（式5）.
由∠AOC=360°-∠AOB-∠BOC=360°-110°-a=250°-a,
∠AOD=∠AOC-∠DOC=250°-a-60°=190°-a（式6）.
∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-(190°-a)-(a-60°)=180°-190°+a-a+60°=50°（式7）.
当三角形AOD为等腰三角形时,分两种情况：
①若∠OAD为顶角,则∠AOD=∠ADO=(180°-50°)/2=65°,于是：
由（式6）有190°-a＝65°,即a=125°
由（式5）有a-60°＝65°,即a=125°
②若∠OAD为底角,则∠AOD=50°且∠ADO=80°或∠ADO=50°且∠AOD=80°,于是：
190°-a＝50°,且a-60°＝80°,即a=140°
或
190°-a＝80°,且a-60°＝50°,即a=110°
因此：三角形AOD为等腰三角形时,a的值可能为：125°、140°、110°.

单位：度
【1】试说明三角形BOCca全等于三角形ADC
∠BCO=∠ACD,BC=AC,OC=DC所以全等
【2】当角a=150度时，三角形AOD是（ ）三角形
∠BCO+∠OCA=∠DCA+∠ACO=60=∠DCO
又OC=DC
则三角形DCO为等边三角形，得∠COD=60,∠ADC=150-60=90
直角三角形
【3】用含a...

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单位：度
【1】试说明三角形BOCca全等于三角形ADC
∠BCO=∠ACD,BC=AC,OC=DC所以全等
【2】当角a=150度时，三角形AOD是（ ）三角形
∠BCO+∠OCA=∠DCA+∠ACO=60=∠DCO
又OC=DC
则三角形DCO为等边三角形，得∠COD=60,∠ADC=150-60=90
直角三角形
【3】用含a的代数式分别表示（或直接写出）角AOD，角ADO以及角OAD的度数
三角形DCO为等边三角形，则
角AOD的度数为360-110-a-60=190-a
角ADO的度数为a-60
角OAD的度数为180-（190-a）-（a-60）=50（定值）
当三角形AOD为等腰三角形时，直接写出a的值
190-a=a-60--------》a=125

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