设等差数列{an}的首项a1为a,公差d＝2,前n项和为Sn(Ⅱ) 证明：n∈N*,Sn,Sn＋1,Sn＋2不构成等比数列．

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 04:31:47

设等差数列{an}的首项a1为a,公差d＝2,前n项和为Sn(Ⅱ) 证明：n∈N*,Sn,Sn＋1,Sn＋2不构成等比数列．
设等差数列{an}的首项a1为a,公差d＝2,前n项和为Sn(Ⅱ) 证明：n∈N*,Sn,Sn＋1,Sn＋2不构成等比数列．

设等差数列{an}的首项a1为a,公差d＝2,前n项和为Sn(Ⅱ) 证明：n∈N*,Sn,Sn＋1,Sn＋2不构成等比数列．
可以采用反证法.
等差数列的公式可以写成Sn=n[2a+2(n-1)],Sn+1=n(2a+2n),Sn+2=n[2a+2(n+1)]
若三者构成等比数列,则必有Sn*Sn+1=(Sn+2)^2,因此得到
[a+(n-1)][a+(n+1)]=(a+n)^2,得到a^2+2an+n^2-1=a^2+2an+n^2,因此推出-1=0,显然结论是错误的因此,Sn,Sn＋1,Sn＋2不构成等比数列．
这种题型一般都用反证法的.

Sn=(a1+an)n/2=（a+n-1）n
Sn+1=（a+n）(n+1)
Sn+2=(a+n+1）(n+2)
( Sn+1)*( Sn+1)=(a+n)(a+n)(n+1)(n+1)
Sn*Sn+2=(a+n-1)n(a+n+1）(n+2)
=[(a+n)(a+1...

全部展开

Sn=(a1+an)n/2=（a+n-1）n
Sn+1=（a+n）(n+1)
Sn+2=(a+n+1）(n+2)
( Sn+1)*( Sn+1)=(a+n)(a+n)(n+1)(n+1)
Sn*Sn+2=(a+n-1)n(a+n+1）(n+2)
=[(a+n)(a+1)-1]=[(n+1)(n+1)-1]
所以Sn的平方不可能等于Sn+1*Sn+2；
故存在任意正整数n,Sn,Sn+1,Sn+2不构成等比

收起

  • S²n+1=(n+1)²(n+a)²

  • Sn×Sn+2=n(n+2)(n+a－1)(n+a+1)

  • 设三者构成等比数列，S²n+1=Sn×Sn+2

  • 即(n+1)²(n+a)²=n(n+2)(n+a－1)(n+a+1)

  • (n+1)²(n+a)²=n(n+2)[(n+a)²－1]

  • (n+1)²(n+a)²=n(n+2)(n+a)²－n(n+2)

  • 移向得，(n+a)²[(n+1)²－n(n+2)]=－n(n+2)

  • (n+a)²=－n(n+2)

  • ∵n∈N*, ∴n＞0

  • ∵(n+a)²≥0而－n(n+2)＜0

  • 两者矛盾，∴Sn，Sn＋1，Sn＋2不构成等比数列．

设(an)为等差数列,其公差0不等於d.已知a1,a3和a7为一等比数列中的连续三项,且a1+a3+a7=70.(a)求此等差数列的首项a1及公差D(b)求最小的n使得a1+a2+...+an>=2007 设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数,前n项和为sn.若a1>=6,a11>0,s14 设数列｛an｝的首项a1＝1,且｛a(n+1)-an｝是首项为3,公差为2的等差数列,求｛an｝ 设公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,-2/17 设{ak}为等差数列,其公差d 0,已知a1,a3和a7为一等比数列中的连续三项,且a1+a3+a7=70.(a)求此等差数列的首项a1及公差d;(b)求最小的n使得a1+a2+...+an>=2007 设{Ak}为等差数列,其公差d不等于0.巳知a1,a3和a7为一等比数列中的连续三项,且a1+a3+a7=70.(a)求此等差数列的首项a1及公差d.(b)求最小的n使得a1+a2+...+an>=2007. 设{ak}为等差数列.已知a1+a2+a3=33, a(n-2)+a(n-1)+an=153 a1+a2+.+an=403 n为某个正整数 求n,a1,公差d设{ak}为一个等差数列.已知a1+a2+a3=33, a(n-2)+a(n-1)+an=153 a1+a2+.+an=403 n为某个正整数 求n,求数列首项a1,公差d 设a1 d 为实数 首项为a1 公差为d的等差数列an前n项和为Sn 满足 S5*S6+15=0 ,若s5=5,求s6,a1,d的取值范这是高中数列的 设a1 d 为实数 首项为a1 公差为d的等差数列an前n项和为Sn 满足 S5*S6+15=0 ,若s5=5,求s6,a1,d的取值范 设等差数列｛an｝的公差为d不为0,a1＝9d,若ak是a1与a2k的等比中项,则k＝ 设等差数列an的公差为d,(d≠0),若n>1(n∈N*),比较a1*a(n+1)与a2*an的大小 设a1,d.为实数,首项为a1,公差为d的等差数列｛an｝的前n项和为SN,且满足S5S6 15=0及S5=5,求S6及a1 11、设等差数列{an}的公差d≠0,a1=4d,若ak是a1与a6的等比中项,则k的值为 7、设等差数列{an}的公差d≠0,a1=4d,若ak是a1与a6的等比中项,则k的值为 设等差数列{an}公差d≠0 a1=4d,若ak是a1与a2k的等比中项,则k的值为 设等差数列{An}的公差d不为0,A1=9d.若Ak是A1与A2k的等比中项,则k等于几 设等差数列{an}的公差d不为0,a1=9d,若ak是a1与a2k的等比中项,则k=? 设等差数列{an}的公差d不为0,a1=9d.若ak是a1与a2k的等比中项,则k=?