如图,△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,AC:AB=3:5,点P从B出发沿BC向点C以2厘米每秒的速度移动,点Q从C点出发沿CA向点A以每秒1厘米的速度移动.如果P、Q分别从B、C同时出发,问第几秒时△CPQ∽△CBA?急 - -
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/05 06:48:26
如图,△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,AC:AB=3:5,点P从B出发沿BC向点C以2厘米每秒的速度移动,点Q从C点出发沿CA向点A以每秒1厘米的速度移动.如果P、Q分别从B、C同时出发,问第几秒时△CPQ∽△CBA?急 - -
如图,△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,AC:AB=3:5,点P从B出发沿BC向点C以2厘米每秒的速度移动,点Q从C点出发沿CA向点A以每秒1厘米的速度移动.如果P、Q分别从B、C同时出发,问第几秒时△CPQ∽△CBA?
急 - -
如图,△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,AC:AB=3:5,点P从B出发沿BC向点C以2厘米每秒的速度移动,点Q从C点出发沿CA向点A以每秒1厘米的速度移动.如果P、Q分别从B、C同时出发,问第几秒时△CPQ∽△CBA?急 - -
设第t秒△CPQ∽△CBA
由AC:AB=3:5,BC=根号(5*5-3*3)=4
所以AC=6M
由图知当△CPQ∽△CBA,因为角C=角C
(8-2T)/8=T/6
解得T=2.4
所以2.4秒时△CPQ∽△CBA
0
设时间为t
PC=8-2t
QC=t
因为AC:AB=3:5
所以BC:AC=4;3
因为△CPQ∽△CBA
所以PC:QC=BC:AC=4:3
t=2.4
由勾股定理得,BA:AC:BC=5:3:4
因为BC=8㎝
设经过X秒后△CPQ∽△CBA,得
因为△CPQ∽△CBA
所以PC:BC=QC:AC
所以(8-2X):8=X:6
解得X=2.4
由勾股定理可得AC=6,AB=10
设t秒后△CPQ∽△CBA
CQ=1*t=t,CP=8-2t
令CQ:CP=8:6
t=32/11秒
根据题意可知:AB=10厘米 AC=6厘米
当PQ//BA时,则△CPQ∽△CBA。
此时有:CP/CB=CQ/CA。
令时间为T秒。
所以:CP=8-2T CQ=T 且 T<4
代入比例式:(8-2T)/8=T/6
解得:T=2.4。
所以:当T=2.4秒时,△CPQ∽△CBA。