在△ABC中,如果sin²A sin²B=sin(A B),且A、B都是锐角,求A+B的值

在△ABC中,如果sin²A sin²B=sin(A B),且A、B都是锐角,求A+B的值
在△ABC中,如果sin²A sin²B=sin(A B),且A、B都是锐角,求A+B的值

在△ABC中,如果sin²A sin²B=sin(A B),且A、B都是锐角,求A+B的值
事实上 这道题有一个很巧的方法
将锐角A,B看作三角形的内角 角C=180-A-B
有正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=r
于是 sinA=a/r sinB=b/r sinC=c/r sin(A+B) =sinC
代入上式 有 a^2/r^2+ b^2/r^2= c^2/r^2
即 a^2+b^2=c^2
这个三角形即直角三角形 所以A+B＝90