等比数列{an}前n项和为Sn若S4=1,S8=4则a13+a14+a15+a16=?

等比数列{an}前n项和为Sn若S4=1,S8=4则a13+a14+a15+a16=?
等比数列{an}前n项和为Sn若S4=1,S8=4则a13+a14+a15+a16=?

等比数列{an}前n项和为Sn若S4=1,S8=4则a13+a14+a15+a16=?
等边数列前4项的和是1,前8项的和是8,则：
第四项加到第八项的和是3
第9项到第12项的和是9
第13项到第16项的和是27

等比数列{an}前n项和sn=a1*(1+q^n)/(1-q)
s4=a1*(1-q^4)/(1-q)
s8=a1*(1-q^8)/(1-q)
∴q^4=3

s8-s4=a5+a6+a7+a8=a1q^4(1+q+q^2+q^3)=3

a13+a14+a15+a16
=aq^12(1+q+q^2+q^3)=
=a1q^4*q^8*(1+q+q^2+q^3)
=3*3^2=27
∴a13+a14+a15+a16=27