已知|ab-2|与|a-1|互为相反数,试求下式的值:1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……1/(a+2004)(b+2004)

已知|ab-2|与|a-1|互为相反数,试求下式的值:1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……1/(a+2004)(b+2004)
已知|ab-2|与|a-1|互为相反数,试求下式的值:1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……1/(a+2004)(b+2004)

已知|ab-2|与|a-1|互为相反数,试求下式的值:1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……1/(a+2004)(b+2004)
因为|ab-2|和|a-1|互为相反数,所以二者都为0,推出a=1,b=2
所以原式=1/(1*2)+1/(2*3)+.+1/(2005*2006)
=1-1/2+1/2-1/3+.+1/2005-1/2006 (约去中间项)
=1-1/2006
=2005/2006
这一类题目都是这么用拆项法解.

因为两个绝对值互为相反数，就只有一种情况，就是这两个绝对值都为0，所以a＝1，b＝2。
原式＝1/2+1/6+1/12+……+1/2005*2006＝1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2005-1/2006＝2005/2006

因为绝对植不小于0
所以只有ab-2=0 a-1=0
推出a=1 b=2
即求1/2+1/2.3+1/3.4+。。。。。。
后面写成1/2+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+.............
后面你会做拉吧

由题目可知ab=2 a=1，则b=2
式子可简化为（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+……+（1/2005-1/2006）=1=1/2006=2005/2006