f(x)=x^3+3ax^2+3(a+2)x+1没有极值为什么答案为闭区间,而不是开区间呢,△不是大于0么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 02:26:41

f(x)=x^3+3ax^2+3(a+2)x+1没有极值为什么答案为闭区间,而不是开区间呢,△不是大于0么
f(x)=x^3+3ax^2+3(a+2)x+1没有极值
为什么答案为闭区间,而不是开区间呢,△不是大于0么

f(x)=x^3+3ax^2+3(a+2)x+1没有极值为什么答案为闭区间,而不是开区间呢,△不是大于0么
没有极值说明该函数求导出来的函数没有根或者有两个相等的根.
求导,
f‘(x)=3x²+6ax+3(a+2)
要使这个函数没有根或者有两个相等的根.只要△≤0就行了,那么
△=(6a)²-4×3×3(a+2)=a²-a-2≤0
解得【-1,2】