如图,已知△ABC中,AB=AC,点P是它的角平分线AD延长线上的一点,点G,K在BC上.BG=CK说明△PGK为等腰三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 04:51:44
如图,已知△ABC中,AB=AC,点P是它的角平分线AD延长线上的一点,点G,K在BC上.BG=CK说明△PGK为等腰三角形
如图,已知△ABC中,AB=AC,点P是它的角平分线AD延长线上的一点,点G,K在BC上.BG=CK说明△PGK为等腰三角形
如图,已知△ABC中,AB=AC,点P是它的角平分线AD延长线上的一点,点G,K在BC上.BG=CK说明△PGK为等腰三角形
证明:因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
角EBG=角FCK
因为AP平分角BAC
所以AO是BC的中垂线
所以PB=PC
PG=PO
所以角PGO=角PKO
因为角BGE=角PGO
角CDF=角PKO
所以角BGE=角CKF
因为BG=CK
所以三角形BGE和三角形CKF全等(ASA)
所以BE=BCF
因为PB=PC(已证)
所以角PBG=角PCK
因为角PBE=角EBG+角PBG
角PCF=角FCK+角PCK
所以角PBE=角PCF
所以三角形PBE和三角形PCF全等(SAS)
所以PE=PF
证明:因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
角EBG=角FCK
因为AP平分角BAC
所以AO是BC的中垂线
所以PB=PC
PG=PO
所以角PGO=角PKO
因为角BGE=角PGO
角CDF=角PKO
所以角BGE=角CKF
因为BG=CK
所以三角形BGE和三角形CKF全等(ASA)
全部展开
证明:因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
角EBG=角FCK
因为AP平分角BAC
所以AO是BC的中垂线
所以PB=PC
PG=PO
所以角PGO=角PKO
因为角BGE=角PGO
角CDF=角PKO
所以角BGE=角CKF
因为BG=CK
所以三角形BGE和三角形CKF全等(ASA)
所以BE=BCF
因为PB=PC(已证)
所以角PBG=角PCK
因为角PBE=角EBG+角PBG
角PCF=角FCK+角PCK
所以角PBE=角PCF
所以三角形PBE和三角形PCF全等(SAS)
所以PE=PF
收起