作业帮抛物线y=a(x+3)(x-1)与X轴相交于A、B两点（点A在点B右侧）,过点A的直线交抛物线于另一点C,点C的坐标为（—2,6）.1、求a的值和直线AC的函数关系式；2、P是线段AC上一动点,过点P作y轴的平行线,交
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:13:56
抛物线y=a(x+3)(x-1)与X轴相交于A、B两点（点A在点B右侧）,过点A的直线交抛物线于另一点C,点C的坐标为（—2,6）.1、求a的值和直线AC的函数关系式；2、P是线段AC上一动点,过点P作y轴的平行线,交
抛物线y=a(x+3)(x-1)与X轴相交于A、B两点（点A在点B右侧）,过点A的直线交抛物线于另一点C,点C的坐标为（—2,6）.
1、求a的值和直线AC的函数关系式；
2、P是线段AC上一动点,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点M,交X轴于N.
（1）求线段PM的最大值
（2）抛物线上是否存在这样的点M,使得三角形CMP与三角形APN相似,写出所有满足条件的M的坐标,若不存在请说明理由.
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抛物线y=a(x+3)(x-1)与X轴相交于A、B两点（点A在点B右侧）,过点A的直线交抛物线于另一点C,点C的坐标为（—2,6）.1、求a的值和直线AC的函数关系式；2、P是线段AC上一动点,过点P作y轴的平行线,交
1)把(-2,6)代入抛物线方程：
6=a(-2+3)(-2-1)
-3a=6
a=-2
抛物线方程为：y=-2(x+3)(x-1)
令y=0 解得：x=-3 或 x=1
则点A坐标为(1,0) 点B坐标为(-3,0)
直线AC的斜率为：(6-0)/(-2-1)=-2
直线AC的方程为：y=-2(x-1)
即：y=-2x+2
2)
①设点P的坐标为(p,-2p+2) -2≤p≤1
则点M的横坐标为p
当x=p时,y=-2(p+3)(p-1)
线段PM=-2(p+3)(p-1)-(-2p+2)
=-2p²-4p+6+2p-2
=-2p²-2p+4
=-2(p+1/2)²+9/2
则当p=-1/2时,线段PM有最大值9/2
②∵∠CPM=∠APN
若∠CMP=∠ANP=90°
则点M的纵坐标为6
6=-2(x+3)(x-1)
x²+2x=0
x(x+2)=0
x=0 或 x=-2（舍）
则点M的坐标为(0,6)
若∠PCP=∠ANP=90°
过点C作与AC垂直的直线：y=1/2(x+2)+6
联立y=1/2(x+2)+6与y=-2(x+3)(x-1)
1/2(x+2)+6=-2(x+3)(x-1)
4x²+9x+2=0
(x+2)(2x+1)=0
x=-2（舍）或 x=-1/4
当x=-1/4时,y=-2×(-1/4++)×(-1/4-1)=55/8
则点M的坐标为M(-1/4,55/8)
终上所述：点M的坐标为(0,6)或(-1/4,55/8)
1、a应该=2
a=-2
AC:y=6x+18
2、设P(x,6x+18)，则N(x,0),M(x,-2x2-4x+6)
PM=-2x2-4x+6-(6x+18)