若a,b,c为三角形的三边,试说明（a^2+b^2-c^2)-4ab的值一定为负

若a,b,c为三角形的三边,试说明（a^2+b^2-c^2)-4ab的值一定为负
若a,b,c为三角形的三边,试说明（a^2+b^2-c^2)-4ab的值一定为负

若a,b,c为三角形的三边,试说明（a^2+b^2-c^2)-4ab的值一定为负
a^2+b^2-c^2-4ab
=(a-b)^2-c^2-2ab
=(a-b-c)(a-b+c)-2ab
因为三角形两边之和大于第三边,所以ab,则a-b-c<0,a-b+c>0整个乘积小于0,因为-2ab<0,所以整个式子小于0