已知xy/(x+y)=1,yz/(y+z)=2,zx/(z+x)=3,求1/x+1/y+1/z的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 02:57:32

已知xy/(x+y)=1,yz/(y+z)=2,zx/(z+x)=3,求1/x+1/y+1/z的值
已知xy/(x+y)=1,yz/(y+z)=2,zx/(z+x)=3,求1/x+1/y+1/z的值

已知xy/(x+y)=1,yz/(y+z)=2,zx/(z+x)=3,求1/x+1/y+1/z的值
xy/(x+y)=1
则(x+y)/xy=1
所以x/xy+y/xy=1
1/y+1/x=1
同理
1/y+1/z=1/2
1/z+1/x=1/3
相加
2(1/x+1/y+1/z)=11/6
1/x+1/y+1/z=11/12

和他谈话挺好挺好挺好我说的是晚上

1/y+1/x=1
1/z+1/y=1/2
1/x+1/z=1/3
三式相加2(1/x+1/y+1/z)=1+1/2+1/3=11/6
1/x+1/y+1/z=11/12

由题设:
xy/(x+y)=1,yz/(y+z)=2,zx/(z+x)=1/3
每项均取倒数,得:
(x+y)/xy=1,即1/y+1/x=1①
(y+z)/yz=1/2,即1/z+1/y=1/2②
(z+x)/zx=1/3,即1/x+1/z=1/3③
①+②+③得
2(1/x+1/y+1/z)=11/6
∴1/x+1 y+1/z=11/12.