如图所示,已知AB=AD,BC=DC,BD交AC于点O.求证：AC是线段BD的垂直平分线

如图所示,已知AB=AD,BC=DC,BD交AC于点O.求证：AC是线段BD的垂直平分线
如图所示,已知AB=AD,BC=DC,BD交AC于点O.求证：AC是线段BD的垂直平分线
 

如图所示,已知AB=AD,BC=DC,BD交AC于点O.求证：AC是线段BD的垂直平分线
证明：因为　AD=BD,BC=DC,AC=AC,
　　　所以　三角形ABC全等于三角形ADC,
　　　所以　角BAC=角DAC,
　　　因为　AD=BD,角BAC=角DAC,
　　　所以　AC是BD的垂直平分线（等腰三角形三线合一的性质）.