已知函数f(x)=x^2+mx+n(m,n是常数项)是偶函数,求f(x)的最小值

已知函数f(x)=x^2+mx+n(m,n是常数项)是偶函数,求f(x)的最小值
已知函数f(x)=x^2+mx+n(m,n是常数项)是偶函数,求f(x)的最小值

已知函数f(x)=x^2+mx+n(m,n是常数项)是偶函数,求f(x)的最小值
f(x)=f(-x)
x^2+mx+n=x^2-mx+n
2mx=0
m=0
f(x)=x^2+n>=n
f(x)min=n

由于函数为偶函数，可以求得m n为零，所以函数最小值为零

偶函数 得到m=0 也可以通过f(x)=f(-x) 求得 然后f(x)=x^2+n 同楼上x^2>=0 所以f(x)>=n，即最小的值为n

偶函数关于y轴对称。二次函数的图像是抛物线，有最小点，即拐点。
公式f(x)min = (4ac-b^2)/4a = (4n-m^2)/4