求值域：(1)y=sin的平方x+2/sinx+2 (2)y=sin的平方x+2/cosx+2

求值域：(1)y=sin的平方x+2/sinx+2 (2)y=sin的平方x+2/cosx+2
求值域：(1)y=sin的平方x+2/sinx+2 (2)y=sin的平方x+2/cosx+2

求值域：(1)y=sin的平方x+2/sinx+2 (2)y=sin的平方x+2/cosx+2
你好!
数学之美团为你解答
(1) y = (sin²x+2) / (sinx+2)
= [ (sinx+2)² - 4(sinx+2) +6 ] / (sinx+2)
= (sinx+2) + 6/(sinx+2) - 4
∵u = sinx + 2 ∈[1,3]
y = u +（6/u） - 4
在[1,√6]递减,(√6,3)递增【对勾函数的性质】
u=√6取最小值 2√6 -4
u = 1时,y = 3；u=3时y=2,最大值 3
值域 [2√6-4,3]
(2) y= (sin²x+2) / (cosx+2)
= (3 - cos²x) / (cosx+2)
接下来的做法同(1)