已知x=2a-b-c,y=2b-c-a,z=2c-a-b,求x(b-c)+y(c-a)+z(a-b).设n为正整数,试证:n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数.要简单点的.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 05:50:03
已知x=2a-b-c,y=2b-c-a,z=2c-a-b,求x(b-c)+y(c-a)+z(a-b).设n为正整数,试证:n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数.要简单点的.
已知x=2a-b-c,y=2b-c-a,z=2c-a-b,求x(b-c)+y(c-a)+z(a-b).
设n为正整数,试证:n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数.要简单点的.
已知x=2a-b-c,y=2b-c-a,z=2c-a-b,求x(b-c)+y(c-a)+z(a-b).设n为正整数,试证:n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数.要简单点的.
1.设a-b=m,b-c=n,c-a=t
则x=m-t,y=n-m,z=t-n
x(b-c)+y(c-a)+z(a-b)
=(m-t)n+(n-m)t+(t-n)m
=0
2.设n=2m或n=2m-1(m为自然数)
1)当n=2m时
n(n+1)(2n+1)=2m(2m+1)(4m+1)
易知,当m为3的倍数时,即m=3k(k为自然数时)n(n+1)(2n+1)能被6整除
当m=3k-2时,原式=2(3k-2)(6k-3)(12k-7)=6(3k-2)(2k-1)(12k-7)是6的倍数
当m=3k-1时,原式=2(3k-1)(6k-1)(12k-3)=6(3k-1)(6k-1)(4k-1)是6的倍数
2)当n=2m-1时
n(n+1)(2n+1)=2m(2m-1)(4m-1)
同理可知,当n=3k-2,或n=3k-1,或n=3k时n(n+1)(2n+1)均是6的倍数
所以n为正整数时n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数
作练习
已知a+b>c,b+c>a,a+c>b求证a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abcc,b+c>a,a+c>b 所以不妨设a=x+y b=y+z c=z+x 其中x,y,z>0 则a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abc(化简消元)=-2(x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2+4xyz)c,b+c>a,a+c>b
已知x/(b+c-a)=y/(c+a-b)=z/(a+b-c),求证(b-c)x+(c-a)y+(a-b)z=0
已知x/b+c-a=y/c+a-b=z/a+b-c,求(b-c)x+(c-a)y+(a-b)z的值.
已知x=(a+b)/2,y=(b+c)/2,a/x+c/y=2,求证b是a,c的比例中项求大神帮助
已知x=2a-b-c,y=2b-a-c,z=2c-a-b化简(b-c)x+(c-a)y+(a-b)z
已知x=2a-b-c,y=2b-c-a,z=2c-a-b,求x(b-c)+y(c-a)+z(a-b)的值
已知:x=2a-b-c,y=2b-c-a,z=2c-a-b,试简化:(b-c)x+(c-a)y+(a-b)z
十分急用三月三日的11:30分前要有结果!已知x=2a-b-c,y=2b-c-a,z=2c-a-b,求x(b-c)+y(c-a)+z(a-b)
已知向量a=(2,-1),b=(x,-2) c=(3,y) 若a‖b,(a+b)⊥(b-c),求x+y
已知x>0,y>0,a=x+y,b=x^c+y^(1-c),其中c=(cosθ)^2,求a,b大小关系
①已知x:y=-2:3,求[(x^2-y^2)/xy]^2[(x+y)*(x-y)/x^3]÷x/y^2 ②已知(a+b-c)/c=(a-b+c/b)=(-a+b+c)/a,求[(a+b)(b+c)(c+a)]/abc的值
1、已知3x²+xy-2y²=0(x≠0,y≠0)求x/y-y/x-(x²+y²)/xy的值2、已知(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/c,求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值
这个程序哪里错了,已知三角形三边求三个角program mainimplicit none real :: a, b, c real :: x, y, z write(*,*) please input a, b, c: read(*,*) a, b, c x=acos((c**c+b**b-a**a)/2*b*c) y=acos((c**c+a**a-b**b)/2*a*c)
已知a/2=b/7=c/5不等于0,设x=b/a+b+c,y=a+c/b,z=a+b-c/a,试判断x,y,z的大小关系.
已知a/2=b/7=c/5≠0,设x=b/(a+b+c),y=a+b/c,z=a+b+c/a,试判断x,y,z的大小关系
比例中项2 (6 21:24:27)已知x:a=y:b=z:c,且a+b+c不等于零,求证(x:a)3+(y:b)3+(z:c)3=3(x+y+z:a+b+c)3
初中数学题(说明理由)由去括号的法则,可得a-(b+c)=a-b-c,a-(b-c)=a-b+c,a-(-b+c)=a+b-c,所以有a-b-c=a-(b+c),a-b+c=a-(b-c),a+b-c=a-(-b+c).试根据以上规律填空1+2xy-x^2-y^2=1-( )已知a^2-2a=-1,求3
已知(c-a-2b)x^2+(a+b-2c)x+(b+c-2a)=0 求x.