有理数A=1*1991+2*1991+3*1991+...+1991*1991,那么A被18除后,余数是几?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 15:42:04
有理数A=1*1991+2*1991+3*1991+...+1991*1991,那么A被18除后,余数是几?
有理数A=1*1991+2*1991+3*1991+...+1991*1991,那么A被18除后,余数是几?
有理数A=1*1991+2*1991+3*1991+...+1991*1991,那么A被18除后,余数是几?
A=1*1991+2*1991+3*1991+...+1991*1991
=(1+2+..+1991)×1991
=1992×1991÷2×1991
=996×1991×1991
同余于
6×11×11
=22×33
=4×33
=132=6
除以18的余数为:6
A=(1+2+...+1991)*1991
=(1+1991)*(1991^2)/2
=(110*18+12)*(110*18+11)*(110*18+11)/2
=(110*18+12)*(110*18+11)*110*18/2+(110*18+12)*(110*18+11)*11/2
=(110*18+12)*(110*18+11)*110*18...
全部展开
A=(1+2+...+1991)*1991
=(1+1991)*(1991^2)/2
=(110*18+12)*(110*18+11)*(110*18+11)/2
=(110*18+12)*(110*18+11)*110*18/2+(110*18+12)*(110*18+11)*11/2
=(110*18+12)*(110*18+11)*110*18/2+(110*18+12)*(110*18)*11/2+(110*18+12)*11*11/2
==(110*18+12)*(110*18+11)*110*18/2+(110*18+12)*(110*18)*11/2+(110*18)*11*11/2+12*11*11/2观察式子只有最后一项不是18的倍数,直接用最后一项除以18得到的余数即为所求,结果为6.
收起
A=1*1991+2*1991+3*1991+...+1991*1991
=(1+2+3+……+1991)*1991
=(1+1991)/2*1991=996*1991=(55*18+6)*1991=1991*55*18+6*1991
=(55*18+6)*1991=1991*55*18+6*(110*18+11)
=(55*18+6)*1991=1991*55*18+6*110*18+66
=(55*18+6)*1991=1991*55*18+6*110*18+3*18+12
余数是12