如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,B C D三点共线,求证△ABG相似△CDF

如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,B C D三点共线,求证△ABG相似△CDF
如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,B C D三点共线,求证△ABG相似△CDF

如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,B C D三点共线,求证△ABG相似△CDF
证明：
∵△ABC和△ECD都是等边三角形
∴BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=∠BAC=60º
∵∠BCE=∠ACD=180º-60º
∴⊿BCE≌⊿ACD（SAS）
∴∠ADC=∠BEC
∵∠ABC=∠ECD
∵AB//EC
∴∠ABG =∠BEC
∴∠AEG =∠FDC
又∵∠BAG=∠DCF=60º
∴⊿ABG∽⊿CDF