已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C（1,1）且过原点O,过抛物线上一点P（x,y)向直线y=5/4作垂线m,连接FM.1.求字母a,b,c的值2.在直线x=1上有一点F（1.3/4）,求以PM为底边的等要三角行 PFM的点P坐标,并证

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C（1,1）且过原点O,过抛物线上一点P（x,y)向直线y=5/4作垂线m,连接FM.1.求字母a,b,c的值2.在直线x=1上有一点F（1.3/4）,求以PM为底边的等要三角行 PFM的点P坐标,并证
已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C（1,1）且过原点O,过抛物线上一点P（x,y)向直线y=5/4作垂线m,连接FM.
1.求字母a,b,c的值
2.在直线x=1上有一点F（1.3/4）,求以PM为底边的等要三角行 PFM的点P坐标,并证明此时△PFM为正三角形
3.对抛物线上任意一点P,是否总存在一点N（1,t),使PM=PN恒成立,若存在,求出t值,不存在说明理由

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C（1,1）且过原点O,过抛物线上一点P（x,y)向直线y=5/4作垂线m,连接FM.1.求字母a,b,c的值2.在直线x=1上有一点F（1.3/4）,求以PM为底边的等要三角行 PFM的点P坐标,并证
1、过原点,则c=0(1,1)为顶点,
则有-b/(2a)=1, 将（1,1）
代入y=ax^2+bx得a+b=1联立求解,
a=-1,b=2y=-x^2+2x
2、P（x,y）,由于PM垂直于y=5/4,
所以M坐标为（x,5/4）,
又F（1,3/4）根据两点距离公式,
MF^2=(x-1)^2+(5/4-3/4)^2=(x-1)^2+1/4PF^2=(x-1)^2+(y-3/4)^2
又y=-x^2+2x=-(x-1)^2+1,
故 (x-1)^2=1-y所以MF^2=5/4-y, PF^2=(y-3/4)^2+1-y
根据题意有MF=PF,则5/4-y=(y-3/4)^2+1-y,
得y1=5/4,y2=1/4 (由于顶点（1,1）,
故y=5/4不可能在抛物线上,舍弃)分别将y=1/4代入抛物线方程,
得P点坐标为（(根号3)/2, 1/4）（-(根号3)/2, 1/4）
证明：将y代入MF^2=5/4-1得MF=1,故PF=1又PM=|y-5/4|=1,
所以PM=MF=PF,即等边三角形
3、由题意,PM^2=(y-5/4)^2, PN^2=(x-1)^2+(y-t)^2=1-y+(y-t)^2
【注,y=-x^2+2x=-(x-1)^2+1】由PM=PN,
得(y-5/4)^2=1-y+(y-t)^2
即y^2-5/2*y+25/16=y^2-(2t+1)y+t^2+1化简得2（t-3/4）y=t^2-9/16=(t+3/4)(t-3/4)2（t-3/4）y=(t+3/4)(t-3/4)恒等的条件是t-3/4=0,即t=3/4
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⑴由顶点坐标，及经过原点﹙0,0﹚，由对称性知道A点坐标为﹙2,0﹚，
∴可设解析式：y=a﹙x－0﹚﹙x－2﹚,将C点坐标代人得a=－1，
展开得y=－x²＋2x∴a=－1,b=2,c=0
⑵设P点坐标为：P﹙m，n﹚，则M点坐标为：M﹙m，5／4﹚，
由距离公式：MC²=﹙m－1﹚²＋﹙5／4－3／4﹚²，PC²...

全部展开

⑴由顶点坐标，及经过原点﹙0,0﹚，由对称性知道A点坐标为﹙2,0﹚，
∴可设解析式：y=a﹙x－0﹚﹙x－2﹚,将C点坐标代人得a=－1，
展开得y=－x²＋2x∴a=－1,b=2,c=0
⑵设P点坐标为：P﹙m，n﹚，则M点坐标为：M﹙m，5／4﹚，
由距离公式：MC²=﹙m－1﹚²＋﹙5／4－3／4﹚²，PC²=﹙m－1﹚²＋﹙n－3／4﹚²，
∴MC=PC，则代人上式得：n1=1／4，n2=5／4﹙不合题意，舍去﹚
∴n=1／4,∵P点在抛物线上，∴n=－m²＋2m=1／4
∴解得：m=﹙2±√3﹚／2，
∴P点坐标P1﹙﹙2＋√3﹚／2，1／4﹚，P2﹙﹙2－√3﹚／2，1／4﹚有两点符合要求，代人距离公式得：MC=PC=1，
由PM=5／4－1／4=1∴MC=PC=PM，
∴这个等腰△是一个等边△

收起

1 将（0，0）代入抛物线，c=1
a+b=0
然后好像条件给的有点。。。。x=1应该是中线吧？怎么在第二问中才给出呢？题目都有了，又不清楚！！！