已知一元二次方程a(x+1)(x+2)+b(x+2)(x+3)+c(x+3)(x+1)=0,有根是0与1,试求a比b比c 咋做?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 06:31:47

已知一元二次方程a(x+1)(x+2)+b(x+2)(x+3)+c(x+3)(x+1)=0,有根是0与1,试求a比b比c 咋做?
已知一元二次方程a(x+1)(x+2)+b(x+2)(x+3)+c(x+3)(x+1)=0,有根是0与1,试求a比b比c
咋做?

已知一元二次方程a(x+1)(x+2)+b(x+2)(x+3)+c(x+3)(x+1)=0,有根是0与1,试求a比b比c 咋做?
将x=0代入方程可得
2a+6b+3c=0
将x=1代入方程得
6a+12b+8c=0
解得:
a=-c
b=-1/6c
所以a:b:c=(-c):(-1/6c):c=6:1:(-6)

分别把x=0和x=1代入这个一元二次方程中,得
2a+6b+3c=0.........(1)
6a+12b+8c=0........(2)
(1)*3-(2),得
6b+c=0
b=-c/6
(2)-(1)*2,得
2a+2c=0
a=-c
所以
a:b:c
=(-c):(-c/6):c
=(-1):(-1/6):1
=6:1:(-6)

代入0
则2a+6b+3c=0
代入1
则6a+12b+8c=0
两式相减
则4a+6b+5c=0
6b=-5c-4a
则2a-5c-4a+3c=0,-2a-2c=0,-2(a+c)=0
a=-c.
将a代入上式,6b=-5c+4c,6b=-c,b=-c/6,
所以A:B:C=6:1:-6

两边同除以b
将0 和 1代入
得到二个关于a/b 和 a/c的一元二次方程组
解出来
a/b=-6 c/b=6
b/c=1/6
所以 a:b:c=6:(-1):(-6)