在△ABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB,求证:DC⊥AC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 11:57:33
在△ABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB,求证:DC⊥AC
在△ABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB,求证:DC⊥AC
在△ABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB,求证:DC⊥AC
证明:在AB上取点E,使AE=AC,连接DE
∵AE=AC,AB=2AC
∴AB=2AE
∴E为AB的中点
∵AD=BD
∴DE⊥AB (等腰三角形三线合一)
∴∠AED=90
∵∠1=∠2,AD=AD,AE=AC
∴△AED≌△ACD
∴∠ACD=∠AED=90
∴DC⊥AC
没有图怎么解?
作DE⊥AB于E,
∵DA=DB,DE⊥AB,
∴AE=EB=½AB,∠AED=90°.
∵AB=2AC,
∴AC=½AB.
∴AC=AE.
在△ACD和△AED中,
∵AC=AE,∠2=∠1,AD=AD,
∴△ACD≌△AED(SAS).
∴∠ACD=∠AED=90°.
∴DC⊥AC.