设函数f(x)=(x*2-10x+c1)(x*2-10x+c2)(x*2-10x+c3)(x*2-10x+c4)(x*2-10x+c5)设集合M={x/f(x)=0}={x1,x2,x9}包含与N*,设c1>=c2>=c3>=c4>=c5,则c1-c5=?答案为16,为什么,想不通此题为2010上海八校联考中的一题

设函数f(x)=(x*2-10x+c1)(x*2-10x+c2)(x*2-10x+c3)(x*2-10x+c4)(x*2-10x+c5)设集合M={x/f(x)=0}={x1,x2,x9}包含与N*,设c1>=c2>=c3>=c4>=c5,则c1-c5=?答案为16,为什么,想不通此题为2010上海八校联考中的一题
设函数f(x)=(x*2-10x+c1)(x*2-10x+c2)(x*2-10x+c3)(x*2-10x+c4)(x*2-10x+c5)
设集合M={x/f(x)=0}={x1,x2,x9}包含与N*,设c1>=c2>=c3>=c4>=c5,
则c1-c5=?
答案为16,为什么,想不通
此题为2010上海八校联考中的一题

设函数f(x)=(x*2-10x+c1)(x*2-10x+c2)(x*2-10x+c3)(x*2-10x+c4)(x*2-10x+c5)设集合M={x/f(x)=0}={x1,x2,x9}包含与N*,设c1>=c2>=c3>=c4>=c5,则c1-c5=?答案为16,为什么,想不通此题为2010上海八校联考中的一题
首先把f(x)看出5个二次方程的乘积,考虑是否存在xi属于M,使得xi同时是其中两个二次方程的乘积.如果存在,不妨设xi是前两个方程 x^2-10x+c1=0 与
x^2-10x+c2=0 的根,则有xi^2-10xi+c1=0,xi^2-10xi+c2=0,两式相减得c1=c2,
所以这两个二次式是相等的,这时方程的不同根至多有8个（因为这两个方程的根完全相同,都是至少二重根）,与M的元素个数为9矛盾,所以不存在某个xi
同时是两个二次方程的根.
由上述方程有9个根,而且任意两个二次方程的根都不相同.不妨设x1,x2是
x^2-10x+c1=0的根,由韦达定理,x1+x2=10,而x1,x2均为正整数,所以只有
x1=1,x2=9;x1=2,x2=8;x1=3,x2=7;x1=4,x2=6;x1=x2=5这5种情况,带进去即可求得c1=25,c2=24,c3=21,c4=16,c5=9,所以c1-c5=16

应该是最大值是16吧？
汗，你个省略号都不打，害我看错