方程x^2-(a+4)x-2a^2+5a+3=0的两个根都在区间【-1,3】,求实数a的范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 21:27:53
方程x^2-(a+4)x-2a^2+5a+3=0的两个根都在区间【-1,3】,求实数a的范围
方程x^2-(a+4)x-2a^2+5a+3=0的两个根都在区间【-1,3】,求实数a的范围
方程x^2-(a+4)x-2a^2+5a+3=0的两个根都在区间【-1,3】,求实数a的范围
设f(x)=x^2-(a+4)x-2a^2+5a+3
同时满足以下三个条件即可:
f(-1)>0,f(3)>0,f(a/2+2)
应该是x²-(a+4)x-2a²+5a+3=0吧,若是的话:
由题意得:
Δ>0
f(-1)≥0
f(3)≥0
即:
(a+4)²-4(-2a²+5a+3)≥0
1+(a+4)-2a²+5a+3≥0
9-3(a+4)-2a²+5a+3≥0
亦即:
9a...
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应该是x²-(a+4)x-2a²+5a+3=0吧,若是的话:
由题意得:
Δ>0
f(-1)≥0
f(3)≥0
即:
(a+4)²-4(-2a²+5a+3)≥0
1+(a+4)-2a²+5a+3≥0
9-3(a+4)-2a²+5a+3≥0
亦即:
9a²-12a+4≥0....(1)
a²-3a-4≤0.....(2)
a²-a≤0........(3)
由(1)得:a为R
由(2)得:-1≤a≤4
由(3)得:0≤a≤1
所以(1)(2)(3)联立得:0≤a≤1
收起