在rt三角形abc中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交AC于点D,从C点向BD的延长线作垂线,垂足为E.求证:BD=2CE.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 17:07:26
在rt三角形abc中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交AC于点D,从C点向BD的延长线作垂线,垂足为E.求证:BD=2CE.
在rt三角形abc中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交AC于点D,从C点向BD的延长线作垂线,垂足为E.
求证:BD=2CE.
在rt三角形abc中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交AC于点D,从C点向BD的延长线作垂线,垂足为E.求证:BD=2CE.
证明:延长CE与BA的延长线交于点F
因为BE⊥CF
所以∠BEC=∠BEF
另 BE=BE,∠EBF=∠EBC
所以△BEC≌△BEF
所以CE=EF
∠ABD+∠BDA=90度,且∠ECD+∠EDC=90度,∠ABD=+∠EDC
所以:∠ABD=∠ECD=∠ACF
AB=AC,且∠BAD=∠CAF
所以:△BAD≌△CAF
所以:BD=CF=2CE
证明:
取BD的中点F,连接AF、AE
因为AB=AC,∠BAC=90°
所以∠ABC=∠ACB=45°
因为BD平分∠ABC
所以∠ABD=∠CBD=45°/2=22.5°
因为∠BAC=90°,
所以AF是直角三角形ABD斜边上的中线
所以BD=2AF=2BF=2DF
所以∠BAF=∠ABF=22.5°
因为CE⊥...
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证明:
取BD的中点F,连接AF、AE
因为AB=AC,∠BAC=90°
所以∠ABC=∠ACB=45°
因为BD平分∠ABC
所以∠ABD=∠CBD=45°/2=22.5°
因为∠BAC=90°,
所以AF是直角三角形ABD斜边上的中线
所以BD=2AF=2BF=2DF
所以∠BAF=∠ABF=22.5°
因为CE⊥BD,
所以∠BEC=∠BAC=90°
所以A、B、C、E四点共圆
所以∠CAE=∠CBD=∠ABD=∠ACE
又因为AB=AC
所以△ABF≌△ACE
所以BF=CE
所以BD=2BF=2CE
如果没有学习过圆的知识,可参考下列证明中的“补短法”证明:
http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/5f64148639de302dc75cc34a.html
(注意字母不同,方法一样)
供参考!JSWYC
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