排列组合问题,有7个小球4个盒子将7个小球放入4个盒子中,问在下列4种情况中共有多少种放法?①小球相同,盒子相同②小球不同,例子相同③小球相同,盒子不同④小球不同,盒子不同
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 20:06:12
排列组合问题,有7个小球4个盒子将7个小球放入4个盒子中,问在下列4种情况中共有多少种放法?①小球相同,盒子相同②小球不同,例子相同③小球相同,盒子不同④小球不同,盒子不同
排列组合问题,有7个小球4个盒子
将7个小球放入4个盒子中,问在下列4种情况中共有多少种放法?
①小球相同,盒子相同
②小球不同,例子相同
③小球相同,盒子不同
④小球不同,盒子不同
排列组合问题,有7个小球4个盒子将7个小球放入4个盒子中,问在下列4种情况中共有多少种放法?①小球相同,盒子相同②小球不同,例子相同③小球相同,盒子不同④小球不同,盒子不同
①
全放一个盒子:1种 7
放两个盒子中:3种 1,6 2,5 3,4
放三个盒子中:4种 1,1,5 1,2,4 1,3,3 2,2,3
放四个盒子中:3种 1,1,1,4 1,1,2,3 1,2,2,2
一共11种
②
以第一题为基础,此时小球有了区别,那么每一种都要考虑到小球的不同种类
全放一个盒子:1*1=1种
放两个盒子中:7+7*6/2+7*6*5/(3*2)=63
放三个盒子中:7*6/2+7*6*5/2+7*6*5*4/(3*2)=266
放四个盒子中:7*6*5/(3*2)+7*6/2*5*4/2+7*6*5/2*4*3/2=875
一共1205种
③
相当于用盒子把小球分成不同的份,用第一题的答案乘以盒子可能分到的种类
如果只分一份:1*(4)=4
分两份:3*(4*3)=36
分三份:4*(4*3*2)=96
分四份:3*(4*3*2*1)=72
一共有208种
④
第一个小球有四种方法,第二个有四种,第三个有四种.
所以一共是有4*4*4*4*4*4*4=4^7=16384种
我只看了一下①③两题。①是正确的,但③的考虑不够全面。类似的,以①为基础求③:
分一份:
P(4,1)
分两份:
P(4, 2) + P(4, 2) +P(4, 2)
分三份:
P(4, 3) / P(2, 2) + P(4, 3) + P(4, 3) / P(2, 2) + P(4, 3) / P(2, 2)
分四份:
P(4,4)...
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我只看了一下①③两题。①是正确的,但③的考虑不够全面。类似的,以①为基础求③:
分一份:
P(4,1)
分两份:
P(4, 2) + P(4, 2) +P(4, 2)
分三份:
P(4, 3) / P(2, 2) + P(4, 3) + P(4, 3) / P(2, 2) + P(4, 3) / P(2, 2)
分四份:
P(4,4) / P(3, 3) + P(4, 4) / P(2, 2) + P(4, 4) / P(3, 3)
比如说对于1,1,5这种分法,因为小球相同盒子不同(代号A/B/C/D),实际的种类应该考虑到1A1B5C和1B1A5C是重合的这种情况。 也就是说,1,1,5三个数字可以先做排列,然后两个相同的数之间要做组合,最后前后数相除。
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