已知二次函数f（x）满足f（x-3）=f（-x-3）,且该函数的图像与y轴交于点（0,-1）,在x轴上截得的线段长为2√6.（1）确定该二次函数的解析式 （2）当x∈【-6,-1】时,求f（x）值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 04:40:41

已知二次函数f（x）满足f（x-3）=f（-x-3）,且该函数的图像与y轴交于点（0,-1）,在x轴上截得的线段长为2√6.（1）确定该二次函数的解析式 （2）当x∈【-6,-1】时,求f（x）值域
已知二次函数f（x）满足f（x-3）=f（-x-3）,且该函数的图像与y轴交于点（0,-1）,在x轴上截得的线段长为2√6.（1）确定该二次函数的解析式 （2）当x∈【-6,-1】时,求f（x）值域

已知二次函数f（x）满足f（x-3）=f（-x-3）,且该函数的图像与y轴交于点（0,-1）,在x轴上截得的线段长为2√6.（1）确定该二次函数的解析式 （2）当x∈【-6,-1】时,求f（x）值域
因为f（x-3）=f（-x-3）
所以f（x）关于x=-3对称
所以-b/2a=-3,
因为函数图像与y轴交于点（0,-1）,所以c=-1,
因为,x轴上截得线段长2√6
所以x1-x2=(根号下b^2-4ac)/a=2√6
所以y=-1/3x^2-2x-1
(2)因为x∈【-6,-1】
所以最大值为f（-3）=3,最小值为f（-6）=-1
所以值域为【-1,3】

因为f（x-3）=f（-x-3）
所以f（x）关于x=-3对称
所以-b/2a=-3,
因为函数图像与y轴交于点（0,-1）,所以c=-1,
因为,x轴上截得线段长2√6
所以x1-x2=(根号下b^2-4ac)/a=2√6
所以y=-1/3x^2-2x-1
(2)因为x∈【-6,-1】
所以最大值为f（-3）=3，最小值为f（-6）...

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因为f（x-3）=f（-x-3）
所以f（x）关于x=-3对称
所以-b/2a=-3,
因为函数图像与y轴交于点（0,-1）,所以c=-1,
因为,x轴上截得线段长2√6
所以x1-x2=(根号下b^2-4ac)/a=2√6
所以y=-1/3x^2-2x-1
(2)因为x∈【-6,-1】
所以最大值为f（-3）=3，最小值为f（-6）=-1
所以值域为【-1,3】

收起

设f（x）=AX2+BX+C.由f（x-3）=f（-x-3）可得f（-3+X）=f（-3-x）可知对称轴为X=-3，即-2A分之B等于-3.图像与y轴交于点（0,-1），可知C=-1.在x轴上截得的线段长为2√6，即X1-X2的绝对值为2√6。连理可解出A,B,C，得到解析式
第二问通过图像解决。

已知二次函数满足f（3x+1）=9x²-6x+5,求f（x） 已知二次函数f（x）满足条件f（0）=2,及f（2x+1）-f（2x）=-4x-3 已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）. 已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）- f（x）=2x,则f（x）=? 已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）? 已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）? 已知二次函数f（x）=ax方+bx+c满足条件.1.f（3-x）=f(x)..2 .f(1)=0 3. 已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x+1）=2x2-4x,求函数f （x）的解析式. 数学：已知二次函数y=f已知二次函数y=f（x ）满足条件f（0）=1,f（x+1）-f（x）=2x,求函数f（x）的表达式. 已知二次函数f(x)满足:f(0)=f(1)=1且不等式f(x)≥x对于x属于R恒成立,求函数f(x)的表达式已知二次函数f(x)满足:f(0)=f(1)=1且不等式f（x）≥x对于x属于R恒成立,求函数f（x）的表达式 已知二次函数f（x）满足f（x+4）+f（x-1）=x²-2x,则,f（x）= 已知二次函数f（x）对任意实数x恒满足f（x）+f(x-1)=2x^2,求f(x) 已知二次函数f(x)满足f（2）=-1,f(-1)=-1.且f(x)的最大值为8,求二次函数的解析式. 已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x） 已知函数f（x）满足条件：2f(x)+f(1/x)=3x.求f(x) 及 已知二次函数f（x）满足f（0）=5,且f（x)min=f(1)=2,求f（x）的解析式 已知二次函数y=f(x)满足f(—1)=f(3)=0,且最小值为-4,求y=f（x）的表达式 已知二次函数f(x)满足f(x-1)-f(x)=2x+3且f（0）=1（1）求f（x）的解析式 （2)求f（x）的定义域和值域