求证 x∧2-4=0是|x|=2的充要条件
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 00:46:15
求证 x∧2-4=0是|x|=2的充要条件
求证 x∧2-4=0是|x|=2的充要条件
求证 x∧2-4=0是|x|=2的充要条件
x∧2-4=0
x∧2=4
x= ±2
|x|=2
x=±2
前后互推
所以
x∧2-4=0是|x|=2的充要条件
证明:
x^2-4=0
x^2=4
两边开二次方:
√x^2=√4
|x|=2
|x|=2,两边平方得:
x^2=4
x^2-4=0
所以:x^2-4=0是|x|=2的充要条件
若x^2-4=0,则x=2,或x=-2,所以|x|=2
若|x|=2,则|x|^2=4,即x^2-4=0
所以x∧2-4=0是|x|=2的充要条件
x^2=4
x=-2或x=2推出/x/=2证明充分性
/x/=2得到x=-2或x=2证明必要性
1、先证充分性:若x²-4=0,求证|x|=2
因为x²-4=0
所以x²=4
两边开平方得
√x²=√4(有公式√x²=|x|)
所以|x|=2
2、再证必要性:若|x|=2,求证x²-4=0
因为|x|=2
两边平方得
所以|x|²=4(有公式|x|...
全部展开
1、先证充分性:若x²-4=0,求证|x|=2
因为x²-4=0
所以x²=4
两边开平方得
√x²=√4(有公式√x²=|x|)
所以|x|=2
2、再证必要性:若|x|=2,求证x²-4=0
因为|x|=2
两边平方得
所以|x|²=4(有公式|x|²=x²)
即x²=4
即x²-4=0
于是 x²-4=0是|x|=2成立的充要条件
收起
求证 x∧2-4=0是|x|=2的充要条件
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