设函数f(x)=x-(a-1)/x-alnx(1)若x=1是函数的的极大值点,求a的取值范围(2)已知e为自然对数的底,当a属于(-∞,1+1/e]∪[1+e,∞)时,若在区间[1/e,e]上至少存在一点Xo,使f(xo)>e-1成立,求a的取值范围谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 09:48:01

设函数f(x)=x-(a-1)/x-alnx(1)若x=1是函数的的极大值点,求a的取值范围(2)已知e为自然对数的底,当a属于(-∞,1+1/e]∪[1+e,∞)时,若在区间[1/e,e]上至少存在一点Xo,使f(xo)>e-1成立,求a的取值范围谢谢
设函数f(x)=x-(a-1)/x-alnx
(1)若x=1是函数的的极大值点,求a的取值范围
(2)已知e为自然对数的底,当a属于(-∞,1+1/e]∪[1+e,∞)时,若在区间[1/e,e]上至少存在一点Xo,使f(xo)>e-1成立,求a的取值范围
谢谢 过程详细点 谢谢

设函数f(x)=x-(a-1)/x-alnx(1)若x=1是函数的的极大值点,求a的取值范围(2)已知e为自然对数的底,当a属于(-∞,1+1/e]∪[1+e,∞)时,若在区间[1/e,e]上至少存在一点Xo,使f(xo)>e-1成立,求a的取值范围谢谢
1)f(x)'=1+(a-1)/x^2-a/x
令f(x)'=0   x=1或x=a-1
 1、若a=2则f(x)在[-∞,1]为减函数,[1,+∞]为增函数,即在x=1处为极小值,不满足题意
 2、若a>2则f(x)在[-∞,1]∪[a-1,+∞]为增函数,[1,a-1]为减函数,即在1处取极大值a-1取极小值满足题意
 3、若a<2则f(x)在[-∞,a-1]∪[1,+∞]为增函数,[a-1,1]为减函数,即在a-1处取极大值1取极小值不满足题意
所以a>2
2)由题意知a属于(-∞,1+1/e]时在区间[1/e,e]上f(x)|min>e-1或a属于[1+e,+∞)时f(x)最小值>e-1
 1、若a属于[1+e,+∞)由1)知f(x)|min=f(1/e)=1/e+e-a(e-1)>e-1得a<(1+e)/(e-1)*e不满足题意与a>e+1矛盾
 2、若a属于(-∞,1+1/e]  f(x)|min=f(1)=2-a>e-1  得a<3-e
综合得a<3-e  具体运算你可以自己再确认一下,这些算式太难输了~