已知函数f(x)=ax/(x^2+b),且f(x)的图像在x=1处与直线y=2相切.(1)求函数f(x)的解析式.(2)若p(x0,y0)为f(x)图像上任意一点,直线L与f(x)的图像切于p点.求直线L的斜率的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 04:22:04

已知函数f(x)=ax/(x^2+b),且f(x)的图像在x=1处与直线y=2相切.(1)求函数f(x)的解析式.(2)若p(x0,y0)为f(x)图像上任意一点,直线L与f(x)的图像切于p点.求直线L的斜率的取值范围.
已知函数f(x)=ax/(x^2+b),且f(x)的图像在x=1处与直线y=2相切.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)若p(x0,y0)为f(x)图像上任意一点,直线L与f(x)的图像切于p点.求直线L的斜率的取值范围.

已知函数f(x)=ax/(x^2+b),且f(x)的图像在x=1处与直线y=2相切.(1)求函数f(x)的解析式.(2)若p(x0,y0)为f(x)图像上任意一点,直线L与f(x)的图像切于p点.求直线L的斜率的取值范围.
思路:利用导数
1、导数值是切线的斜率
根据条件可知函数满足:
f(1)=2
f'(1)=0
解出a=b=-2
2、f(x)=-2x/(x^2 -2)
f'(x)=...=2+6/[x^2 -2]^2 >2
因此斜率的取值范围为(2,正无穷)